qual o valor de a e b ,de modo que o gráfico da função y =a x² + bx - 5, tenha o vértice no ponto v=(-2,-9)
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Quando estudamos função quadrática, nos é ensinado que para encontrarmos os pontos dos vértices da parábola, podemos aplicar as seguintes fórmulas:
Xv = \frac{-b}{2a}Xv=
2a
−b
Yv = \frac{- delta}{4a}Yv=
4a
−delta
, onde delta = Δ = b² - 4*a*c (não iremos utilizar esta fórmula devido ao acúmulo de incógnitas!
Nos foi dado os pontos do vértice (4, -25) = (Xv, Yv), desta forma:
\begin{gathered}Xv = \frac{-b}{2a}\\\\4*2a=-b\\\\8a = -b\\\\a=\frac{-b}{8}\end{gathered}
Xv=
2a
−b
4∗2a=−b
8a=−b
a=
8
−b
Além disso, podemos utilizar a equação da função para o cálculo:
onde, (4, -25) = (x, y), substituindo, temos:
y = ax² + bx – 9
-25 = a*4² + b*4 - 9
Como temos um valor de "a", substituímos:
-25+9=(-b/8)*16 + 4b
-16 = -16b/8 + 4b
-16 = -2b + 4b
2b = -16
b = -8
Substituindo b na primeira na primeira equação encontrada, temos:
\begin{gathered}a=\frac{-b}{8}\\\\a= \frac{-(-8)}{8} \\\\a=\frac{8}{8} \\\\a= 1\end{gathered}
a=
8
−b
a=
8
−(−8)
a=
8
8
a=1
Assim, a= 1 e b = -8, ficando a função quadrática, sendo:
y=x²-8x-9
Bons estudos e até a próxima!
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Resposta:
o resultado é 2
Explicação passo-a-passo:
1 maçã + 122 peras - 122 peras × 1 = 1 maçã