Question

Qual o valor de √1,777...?

Answer 1

Observe que podemos escrever a fração geratriz da dízima:

     $\mathsf{1,\!777\ldots=1+0,\!777\ldots=1+\dfrac{7}{9}=\dfrac{9+7}{9}=\dfrac{16}{9}}$


Logo,

     $\mathsf{\sqrt{1,\!777\ldots}}\\\\ =\mathsf{\sqrt{\dfrac{16}{9}}}\\\\\\ =\mathsf{\sqrt{\dfrac{4^2}{3^2}}}\\\\\\ =\mathsf{\sqrt{\Big(\dfrac{4}{3}\Big)^{\!2}}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{4}{3}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{3+1}{3}}\\\\\\ =\mathsf{1+\dfrac{1}{3}}\\\\\\ =\mathsf{1+0,\!333\ldots}$

     $=\mathsf{1,\!333\ldots\quad\longleftarrow\quad esta~\acute{e}~a~resposta.}$


Bons estudos! :-)