Question

Qual o valor da soma S= log10 0,001 + log3 81 - log8 16?

Answer 1

Log10  0,001 = ?
Log3 81= 4
Log8 16= 4/3 ou 1,333'

Answer 2

Aconselho ler um pouco sobre as propriedades do log, vai te ajudar ,muito:

$S= log10 (0,001) + log3 (81) - log8 (16) \\ \\ S= log10 ( 10^{-3} ) + log3 ( 3^{4} ) - log8 (8.2) \\ \\ S= (-3).log10 ( 10) + 4 .log3 ( 3 ) - [log8 (8)+log8(2)]$

Lembrando que o log de um número na mesma base é sempre 1

$S= (-3).log10 ( 10) + 4 .log3 ( 3 ) - [log8 (8)+log8(2)] \\ \\ S= (-3) . 1 + 4 . 1 - [1+log8(2)]$

Agora vamos determinar quem é log8(2).

Por definição temos que 

$log8(2) = x \\ \\ 8^{x} =2 \\ \\ (2^{3}) ^{x} = 2 \\ \\ 2^{3x} = 2 \\ \\ 3x = 1 \\ \\ x = 1/3 \\ \\ log8(2) = 1/3$

Voltando 

$S= (-3) . 1 + 4 . 1 - [1+1/3] \\ \\ S= (-3) . 1 + 4 . 1 - 4/3 \\ \\ S= -3 + 4 - 4/3 \\ \\ S = -1/3$