Question

Qual o valor da soma das raízes positivas da equação abaixo:

4ª-5×2ª+4=0; sendo a=x²

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Answer 1

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( A\ soma\ e\ \sqrt{2} \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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Explicação passo-a-passo:__________✍

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Olá, Alice, como estás nestes tempos de quarentena? Como vão os estudos à distância? Espero que bem❗  Já tem algum tempo que não resolvemos juntos alguns exercícios.

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☔  Vamos realizar algumas manipulações algébricas para resolver nossa equação

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$4^a - 5\cdot2^a + 4 = 0\\\\2^a \cdot 2^a - (4 + 1) \cdot 2^a + 4 = 0\\\\2^a \cdot 2^a - 4 \cdot 2^a - 2^a + 4 = 0$

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Pela simetria podemos fatorar a equação primeiramente colocando os termos em comum em evidência

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$2^a \cdot (2^a - 1) - 4 \cdot (2^a - 1) = 0\\\\(2^a - 4) \cdot (2^a - 1) = 0$

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Portanto temos duas soluções para o nosso a

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$I)\ 2^a - 1 = 0$

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$II)\ 2^a - 4 = 0$

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De I) temos que

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$2^{x^2} = 1\\\\x^2 = 0\\\\x = 0$

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E de II) temos que

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$2^{x^2} = 2^2\\\\x^2 = 2\\\\\sqrt{x^2} = \pm \sqrt{2}\\\\x = \pm \sqrt{2}$

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Portanto temos 3 raízes para o nosso x: -√2, 0 e √2

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-0 + √2 = √2

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$\boxed{ \ \ A\ soma\ e\ \sqrt{2} \ \ \ }$✅

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Bons estudos. ☕

(Dúvidas nos comentários)

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(Também pelo App Brainly)

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."