Question

Qual o valor da soluçãox^(1/2) - x^(1/4) = 2

Answer 1

Boa noite Camanda !

Solução!

Uma questão de álgebra bem interessante.
Para resolve-la vamos ter que usar alguns artifícios,para sairmos em uma equação do segundo grau.
Veja que vou usar o expoente igual a 1/4.

$x^{ \frac{1}{2} }- x^{ \frac{1}{4} }=2$

$[ x^{ \frac{1}{4}} ]^{2}- x^{ \frac{1}{2} }=2\\\\\ y=[ x^{ \frac{1}{4}} ]^{2}$


$y^{2}-y=2\\\\ y^{2}-y-2=0\\\\\\\\\ y= \dfrac{1\pm \sqrt{(-1)^{2}-4.1.2 } }{2.1}\\\\\\ y= \dfrac{1\pm \sqrt{9 } }{2}\\\\\\ y= \dfrac{1\pm 3 }{2}\\\\\\\\\\\ y_{1} = \dfrac{1+3}{2}= \dfrac{4}{2}=2\\\\\\ y_{2} = \dfrac{1-3}{2}= \dfrac{-2}{2}=-1\Leftarrow ~~nao ~~serve$

Fazendo!

$x^{1/4}=y_{1} \\\\\\ x^{1/4}=2 \\\\ \sqrt[4]{x} =2 \\\\ (\sqrt[4]{x})^{4} =(2)^{4} \\\\ x=16$

$\boxed{Solucao~~x=16}$

Boa noite!
Bons estudos!