Question

Qual o valor da massa de um corpo que oscila em torno da posição de equilíbrio com MHS( movimento harmônico simples) preso a uma mola de constante elástica 900n/m cujo seu período de oscilação é de 2 segundos.(Adote pi =3)

Answer 1

Olá


massa (m) = ?
constante da mola (k) = 900 N/m
período (T) = 2 s
adotando π = 3



$\displaystyle\mathsf{\omega^2= \frac{k}{m} }\\\\\boxed{\mathsf{m= \frac{k}{\omega^2} }}$


Vamos encontrar o valor de omega (ω)


$\displaystyle \mathsf{\omega=2\pi f}\\\\\text{encontrando a frequencia a partir do periodo}\\\\\\\mathsf{f= \frac{1}{T}~=~ \frac{1}{2}\qquad\Leftrightarrow\qquad\boxed{\mathsf{f=0,5s} } }\\\\\\\mathsf{\omega=2\pi \cdot(0,5)~=~\boxed{\pi}}$


Voltando na fórmula para encontrar a massa


$\displaystyle\mathsf{m= \frac{k}{\omega^2} }\\\\\mathsf{\pi = 3}\\\\\mathsf{m= \frac{900}{3^2} }\\\\\\\boxed{\boxed{\mathsf{m=100~kg}}}$




Outra maneira, mais rápida de encontrar é por


$\displaystyle\mathsf{T=2\pi\cdot \sqrt{ \frac{m}{k} } }\\\\\\\mathsf{m=k\left( \frac{T}{2\pi} \right)^2}\\\\\\\mathsf{m=900\cdot \left( \frac{2}{2\cdot(3)} \right)^2}\\\\\\\mathsf{m=900\cdot \frac{1}{9} }\\\\\\\boxed{\mathsf{m=100kg}}$