Question

Qual o valor da Força Resultante (soma vetorial de F1 + F2) para o sistema de força abaixo.
a) 15,2 N
b) 26 N
c) 36,1N
d) 19 N

Answer 1

O módulo do vetor força resultante é:

                                         $\Large\displaystyle\begin{aligned}|\vec{F}_r| &= 32{,}16 \text{ N }\end{aligned}$

Para somar os vetores primeiros temos que decompor eles em compontente x e y, tendo isso em mente vamos como descompor eles:

• Veja se o ângulo é dado em relação do eixo x ou eixo y

• Utilize a definição de seno e cosseno

Se o ângulo dado for em relação ao eixo x temos que para achar a componente y multiplicamos pelo seno, e consequetemente a componente x por cosseno.

Existe um mnemônico para lembrar disso:

seno = sem sono = de pé

cosseno = com sono = deitado.

Pela definição de seno e cosseno temos que:

                                      $\Large\displaystyle\begin{aligned}\sin \theta = \frac{h}{CO}\\ \\\cos \theta = \frac{h}{CA}\end{aligned}$

Porém a hipotenusa é o módulo do vetor, e os catetos suas respectivas componentes, logo:

                                      $\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}\sin \theta = \frac{|\vec{F_y}|}{|\vec{F}|}\\ \\\cos \theta = \frac{|\vec{F_x|}}{|\vec{F}|}\end{aligned} }$

Isolando as componentes:

                                        $\Large\displaystyle\begin{aligned}|\vec{F_y}| = |\vec{F}|\sin \theta\\\\|\vec{F_x}| = |\vec{F}|\cos \theta\end{aligned}$

E para achar a força resultante em cada componente basta somar todas elas:

                     $\Large\displaystyle\begin{aligned}|\vec{F}_{r, y}| = |\vec{F}_{1,y}| + |\vec{F}_{2,y}| + \ldots + |\vec{F}_{n,y}|\\ \\|\vec{F}_{r, x}| = |\vec{F}_{1,x}| + |\vec{F}_{2,x}| + \ldots + |\vec{F}_{n,x}|\end{aligned}$

E se quisermos escrever de uma maneira mais organizada:

                     $\Large\displaystyle\begin{aligned}|\vec{F}_{r, y}| = \sum\limits_{i = 1}^{n} |\vec{F}_{i, y}|\, \text{ e } \, |\vec{F}_{r, x}| = \sum\limits_{i = 1}^{n} |\vec{F}_{i, x}|\end{aligned}$

Então vamos fazer finalmente as contas, para o eixo x temos:

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}|\vec{F}_{r,x}| &= |\vec{F}_{1,x}|\cos \theta_1 + |\vec{F}_{2,x}|\cos \theta_2\\ \\|\vec{F}_{r,x}| &= 27\cos 30^\circ - 21\cdot \frac{3}{5}\\ \\|\vec{F}_{r,x}| &= 27\frac{\sqrt{3}}{2} - 12{,}6\\ \\\end{aligned} }$

E no eixo y:

                        $\Large\displaystyle\begin{aligned}|\vec{F}_{r,y}| &= |\vec{F}_{1,y}|\sin \theta_1 + |\vec{F}_{2,y}|\sin\theta_2\\ \\|\vec{F}_{r,y}| &= 27\sin30^\circ + 21\cdot \frac{4}{5}\\ \\|\vec{F}_{r,y}| &= \frac{27}{2} + 16{,}8\\ \\|\vec{F}_{r,y}| &= 13{,}5 + 16{,}8\\ \\|\vec{F}_{r,y}| &= 30{,}3\end{aligned}$

Agora para achar o módulo basta fazer um teorema de pitágoras:

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}c^2 &= a^2 + b^2\\ \\|\vec{F}_r|^2 &= |\vec{F}_{r,x}|^2 + |\vec{F}_{r,y}|^2\\ \\|\vec{F}_r| &= \sqrt{|\vec{F}_{r,x}|^2 + |\vec{F}_{r,y}|^2}\end{aligned} }$

Colocando os dados que obtivemos:

                           $\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}|\vec{F}_r| &= \sqrt{\left(\frac{27\sqrt{3}}{2}-12{,}6\right)^2 + 30{,}3^2}\\ \\|\vec{F}_r| &= \sqrt{116{},26+ 918{,}09}\\ \\|\vec{F}_r| &= \sqrt{1034{,}35}\\ \\|\vec{F}_r| &= 32{,}16 \text{ N }\end{aligned} }$

Há um erro nas respostas, por isso a correta não se encontra dentre as alternativas.

Espero ter ajudado,

Qualquer dúvida respondo nos comentários.

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