Question

Qual o valor da expressão y= (sen 7pi/2). (cos31pi)?

Answer 1

Resposta:

$y=1$

Explicação passo-a-passo:

Um círculo trigonométrico é uma circunferência de raio = 1 em que se baseiam os valores de seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante de qualquer ângulo.

Os ângulos normalmente são dados em radianos, não vou entrar em detalhes, mas basta saber que, pelo fato da circunferência ter raio = 1, seu comprimento mede 2π(Seguindo a fórmula $C=2\pi r$). Ou seja, 2π é "equivalente" a 0º e 360º ao mesmo tempo. Assim, a metade da circunferência é π (180º), o primeiro quarto vale π/2 (90º) e o terço vale 3π/2 (270º).

Toda vez que π aparecer nesses problemas com seno, cosseno e afins, tu vai ter que lembrar o que seno e cosseno se referem.

Seno de qualquer angulo é o valor que a projeção desse ângulo tem sobre o eixo y. Cosseno é o valor que a projeção de um ângulo qualquer tem sobre o eixo x. Seria mais fácil explicar com uma imagem, mas saiba que:

Para 2π (0º ou 360º):  Sen = 0 e Cos = 1

Para π/2 (90º): Sen = 1 e Cos = 0

Para π (180º): Sen = 0 e Cos = -1

Para 3π/2 (270º): Sen = -1 e Cos = 0

Vamos lá. (Sen 7π/2). π/2 equivale a 90º, então, sete vezes 90º.

Imagine que você está andando sobre uma circunferência e, partindo do ponto 0º, anda 90º sete vezes. Em que ângulo você vai estar quando parar? A resposta é 270º. Então (Sen 7π/2) é a mesma coisa que (Sen 270º). Como coloquei ali em cima, vale -1

No termo (Cos 31π) da pra aplicar a mesma lógica. π equivale a 180º. Se você andasse a metade da circunferência 31 vezes, partindo do 0º, você terminaria em que ângulo? A resposta é 180º. Então (Cos 31π) é a mesma coisa que (Cos 180º), que vale -1.

Então $y=(sen 7\pi/2 )(cos31\pi )$ é $y=(-1)(-1)$, logo $y=1$