qual o valor da expressão (x-y)²-(x+y)²
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x²-2xy+y² -(x²+2xy+y²)
x²-2xy+y² -x²-2xy-y².
-4xy ✓
Boa noite, João Paulo! Segue a resposta com algumas explicações.
Resolução:
(x-y)²-(x+y)² (Note que, no primeiro termo, há um exemplo de produto notável do tipo quadrado da diferença: (a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-2ab+b².)
x² - 2xy + y² - (x+y)² (Note que o segundo termo um exemplo de produto notável do tipo quadrado da soma: (a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+2ab+b².)
x² - 2xy + y² - (x²+2xy+y²) (Perceba que na parte final da expressão há uma multiplicação entre -1 e (x²+y²). O 1, por ser o elemento neutro da multiplicação, não precisa ser indicado. Outra observação que se faz é a de observar a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes resultam sempre em um sinal de negativo. Por isso, o sinal de todos os termos entre parênteses será alterado.)
x² - 2xy + y² - x² - 2xy - y² (Observe que x² e -x² se anulam.)
-2xy + y² - 2xy - y² (Note que y² e -y² se anulam.)
-2xy - 2xy (Regra de sinais da subtração: em caso de dois sinais iguais, somam-se os termos e conserva o sinal.)
-4xy
Resposta: O valor da expressão (x-y)²-(x+y)² é -4xy.
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!