Question

Qual o valor da expressão [log de base 2 ( log de 10000)]²

Answer 1

Boa noite Duda

(log2(log(10000)))² = (log2(10^4))² = (log2(4))² = 2² = 4 

Answer 2

Olá

Um logaritmo no qual não nos foi apresentada sua base, deduzimos sua base em 10, logo

$\mathtt{[\log_{2}(\log_{10}(10000))]^{2}}$

Neste caso, resolvamos primeiro o argumento de $\log_2$

$\mathtt{\log_{10}(10000)}$

Sabendo que 10 = 10¹, 10000 = 10⁴, temos

$\mathtt{log_{10^{1}}(10^{4})}$

Usando $\boxed{\mathtt{log_{a^{y}}(a^{x})=\dfrac{x}{y}}}$, temos

$\mathtt{\dfrac{4}{1}=4}$

Então, este é o argumento de $\mathtt{\log_{2}}$

Substituímos

$\mathtt{[\log_2(4)]^{2}}$

Realizamos o mesmo, reduzindo exponencialmente o argumento

$\mathtt{[\log_2(2^{2})]^{2}}$

Sabendo que 2 = 2¹, usemos a mesma regra anterior

$\mathtt{[\log_{2^{1}}(2^{2})]^{2}}$

$\mathtt{\left(\dfrac{2}{1}\right)^{2}}$

Potencializamos ambos os membros da fração

$\mathtt{\dfrac{2^{2}}{1^{2}}}$

$\mathtt{\dfrac{4}{1}}$

A resposta é 4