Question

qual o valor da expressão log 8^4 na base 8+log 1^9 na base 6+2log6 na base 2?​

Answer 1

vamos dizer que o valor dessa expressão resultará em um número x, então:

$x = log_{ 8 }( {8}^{4} ) + log_{6}( {1}^{9} ) + 2 log_{2}(6) \\ x = 4 \times 1 + 9 \times 0 + 2log_{2}(3) + 2 \times 1 \\ x = 2(3 + log_{2}(3) )$

Answer 2

Resposta:

$E = 6 + 2 log_{2}(3)$

Explicação passo-a-passo:

Indicaremos a expressão por E.

$E = log_{8}( {8}^{4} ) + log_{6}( {1}^{9} ) + 2 log_{2}(6) \\ E = 4 log_{8}(8) + 9 log_{6}(1) + log_{2}( {6}^{2} ) \\ E = 4.1 + 9.0 + log_{2}(36) \\ E = 4 + log_{2}(36) \\ E = log_{2}(16) + log_{2}(36) \\ E = log_{2}(16.36) \\ E = log_{2}(576) \\ E = log_{2}( {24}^{2} ) \\ E = 2 log_{2}(24) \\ E = 2 log_{2}(2.2.2.3) \\ E = 2.( log_{2}(2) + log_{2}(2) + log_{2}(2) + log_{2}(3) ) \\ E = 2.(3 + log_{2}(3)) \\ E = 6 + 2 log_{2}(3)$