Question

Qual o valor da expressão cos² 1º + cos² 3º + cos² 5º + ... + cos² 87º + cos² 89º?

Answer 1

Bom, tratando essa expressão como uma P.A de razão 2°, temos uma soma de P.A.

A fórmula da soma de P.A é:

Sn = (a1 + an)/2

Como não sabemos com exatidão os valores de cos² 1° e cos² 89°, vamos usar os quadrados dos cossenos do ângulo 0° e 90° e depois é só subtrair.

Sn = (cos² 0° + cos² 90°).47/2


Sn = (1 + 0).47/2
Sn = 47/2 = 23.5

No entanto, nesse valor tá incluído o cos² 0°, que é 1, e o cos² 90°, que é 0.
Dessa forma, o resultado definitivo é dado por
23.5 - 1

R:22.5