Question

Qual o valor da expressão abaixo?

Answer 1

Os números com expoente negativo no numerador você pode mandar para o denominador, e os do denominador para o numerador, invertendo o sinal do expoente:

$\dfrac{10^2 \cdot 5 \cdot 10^2 \cdot 14^1}{2^3 \cdot 5 \cdot 5^2 \cdot 35^1 \cdot 40^1}$

O 5 do numerador cancela com o do denominador. $35 = 7 \cdot 5$, $40 = 4 \cdot 10 = 2^2 \cdot 10$

$\dfrac{10^2 \cdot 10^2 \cdot 7 \cdot 2}{2^3 \cdot 5^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 10 \cdot 2^2}$

Agora cancela o 7:

$\dfrac{10^4 \cdot 2}{2^5 \cdot 5^3 \cdot 10}$

Reduz o expoente do 10 no numerador, eliminando o 10 do denominador, faz o mesmo com o 2 do denominador.

$\dfrac{10^3}{2^4 \cdot 5^3}$

Mas sabendo que: $10 = 5 \cdot 2$:

$\dfrac{(5 \cdot 2)^3}{2^4 \cdot 5^3}$

$\dfrac{5^3 \cdot 2^3}{2^4 \cdot 5^3}$

$5^3$ se cancela, sobrando apenas:

$\dfrac{2^3}{2^4} = \dfrac{1}{2^1}$

$\boxed{\dfrac{1}{2}}$