Question

Qual o valor da expressão abaixo:

Answer 1

$\frac{5 \sqrt[12]{64} - \sqrt{18}}{ \sqrt{50} - \sqrt[4]{324} }$

$\frac{5 \sqrt[12]{ {2}^{6} } - \sqrt{ {3}^{2} \times 2}}{ \sqrt{ {5}^{2} \times 2 } - \sqrt[4]{ {2}^{2} \times 81 } }$

$\frac{5 \sqrt[12]{ {2}^{6} } - \sqrt{ {3}^{2} \times 2}}{ \sqrt{ {5}^{2} \times 2 } - \sqrt[4]{ {2}^{2} \times {3}^{4} } }$

$\frac{5 \sqrt[12]{ {2}^{6} } - 3 \sqrt{2} }{5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{4} }$

Essa é a melhor resposta que podemos conseguir.

Espero ter ajudado.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Simonecig, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo bem passo a passo pra você entender bem.

i) Tem-se o seguinte número, que vamos chamá-lo de um certo "n", apenas para deixá-lo igualado a alguma coisa:

n = [5 * ¹²√(64) - √(18)] / [√(50) - ⁴√(324)]

Agora note que:

64 = 2⁶
18 = 3² * 2
50 = 5² * 2
324 = 3⁴ * 2²

Vamos, então, fazer as devidas substituições no nosso número "n", com o que ficaremos assim:

n = [5 * ¹²√(2⁶) - √(3²*2)] / [√(5²*2) - ⁴√(3⁴*2²)]

Agora veja isto:

- em √(3²*2) o "3", por estar ao quadrado, sairá de dentro da raiz quadrada;
- em √(5²*2) o "5", também por estar ao quadrado, sairá de dentro da raiz quadrada;
- em  ⁴√(3⁴*2²) o "3", por estar elevado à quarta potência, sairá de dentro da raiz quarta. Com isso, o nosso número "n" ficará sendo assim:

n = [5 * ¹²√(2⁶) - 3√(2)] / [5√(2) - 3 * ⁴√(2²)]

Agora note mais isto: há uma propriedade segundo a qual podemos simplificar o índice do radical com o expoente do radicando. Então:

- em 5 * ¹²√(2⁶), ao simplificarmos o índice "12" do radical com o expoente "6" do radicando, ficaremos apenas com 5 * √(2);
- em 3 * ⁴√(2²), ao simplificarmos o índice "4" do radical com o expoente "2" do radicando, ficaremos também apenas com 3 * √(2).
Assim, o nosso número "n" ficará sendo este:

n = [5 * √(2) - 3√(2)] / [5√(2) - 3 * √(2)] ----- "ajeitando", ficaremos com:
n = [5√(2) - 3√(2)] / [5√(2) - 3√(2)] ---- note que temos aqui numerador e denominador contendo a mesma coisa. Como a divisão de uma coisa por uma mesma coisa é igual a "1", então:

n = 1 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor a que chegamos, após efetuarmos todas as simplificações possíveis.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.