Question

Qual o valor da expressão?

(1/2)^6 (0,5) + 3(√3)+ 8 (16)

A. 1
b. -1
c. 0
d. 2
e. 0,5

Answer 1

$\LARGE\text{ \underline{\sf Ol\acute{a}{,}\ bom\ dia!} }$

☯ ➡️ Conteúdo:  

✈   Logaritmos. ☯ ☕       

   

➡ ▣ O que é um Logaritmo?

$\huge\text{\sf \Rightarrow }$ Logaritmo é uma função matemática, para que possamos começar a aprender logaritmos, deve-se ter um domínio em potenciação e exponenciação. ✍

$\huge\text{\sf \Rightarrow }$ O logaritmo trata-se da operação utilizada para achar o expoente de uma potência quando se conhece sua base.

⚠ Em um logaritmo temos os termos ( a, b, c), onde:

       

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\sf A=Base\\\\\sf B=Logaritmando.\\\\\sf X=Logaritmo.\end{array}}}}$

⚠ Antes de prosseguirmos, temos que saber as condições de existências:

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\sf A=Deve\ ser\ maior\ que\ zero\ (a > 0) &\rm \sf e\ diferente\ de\ um\ (a \neq 1).\\\\\sf B = Deve\ ser\ maior\ que\ zero\ (b > 0).\\\\\sf X=Logaritmo.\end{array}}}}$

⚠ Propriedades dos logaritmos:

➡️ Propriedade I)

$\large\begin{cases}\sf log_a^a=a\\\\\sf log_a^1=0\\\\\sf log_a^b=log_a^c\Leftrightarrow b=c\\\\\sf a^{log_a\ (b)}=b \end{cases}$

➡️ Propriedade II)

$\large\begin{cases} \sf log_a (m \cdot n) = log_a(m) + log_a(n)\\\\ \sf log_a (\frac{m}{n} ) = log_a(m) - log_a(n)\\\\ \sf log_a (b^n) = n\cdot log_a(b)\\\\ \sf log_a (b)= x \Leftrightarrow a^x = b \end{cases}$

➡️ Obs: Sempre que precisar, pode aplicar o inverso da propriedade.

Exemplo:

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

$\large\text{ \sf \sf log_a (\frac{m}{n} ) = log_a(m) - log_a(n) }$

$\large\text{\sf = \sf log_a(m) - log_a(n)=log_a (\frac{m}{n} ) }$

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

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✈     Agora, vamos resolver seu  

✈    logaritmo. ✍ ☕

$\large\boxed{\sf log_{(\frac{1}{2})^6}\ {0.5} + log_3\sqrt{3} + log_8(16)= }$

• Lembrando... qualquer logaritmo que não apresente a base, a base será igual a 10.

• Lembrando também que: para que possamos deixar na mesma base, devemos fatorar o logaritmando.  

☕ Vamos primeiro resolver o log de  $\large\text{ \sf log_{(\frac{1}{2})^6}\ {0.5} }$.

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\begin{array}{ll} \sf \sf log_{(\frac{1}{2})^6}\ {0.5}=\\\\\sf \sf log_{(\frac{1}{64})}\ {0.5}=\\\\\sf \sf log_{(\frac{1}{64})}\ {\frac{5}{10} }=\\\\\sf log_{(\frac{1}{64})}\ {\frac{1}{2} }=\\\\\sf log_{(\frac{1}{2})^6}\ {\frac{1}{2} }=\\\\\sf \frac{1}{6}log_\frac{1}{2} (\frac{1}{2})=\\\\\sf \frac{1}{6} \not{log_\frac{1}{2}} \not{ (\frac{1}{2})}= \\\\ \sf = \frac{1}{6} \end{array}}}}$

☕ Vamos agora resolver o log de  $\large\sf log_3\sqrt{3}$.

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\begin{array}{ll} \sf log_3\sqrt{3}=\\\\ \sf log_3{3^\frac{1}{2} }= \\\\ \sf \frac{1}{2} log_3{3 }=\\\\\sf \frac{1}{2} \not{log_3}\not{3}=\\\\ \sf = \frac{1}{2}\end{array}}}}$

☕ Vamos agora resolver o log de $\large\sf {log_8(16)}$.

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\begin{array}{ll} \sf log_8(16)=\\\\\sf log_{2^3} (16)=\\\\\sf \frac{1}{3} log_2(16)=\\\\\sf \frac{1}{3} log_2{(2^4)}= \\\\\sf \frac{1}{3} log{(4)}=\\\\\sf \frac{1}{3} \cdot 4=\\\\ \sf =\frac{4}{3} \end{array}}}}$

✈ Aí você me faz a seguinte pergunta... por que você fez isso? respondendo essa pergunta, eu fiz isso para que possamos fazer aquela expressão cuja a questão pede... $\sf "log_{(\frac{1}{2})^6}\ {0.5} + log_3\sqrt{3} + log_8(16)="$. para fazer tal expressão, basta substituir os valor encontrados nos logs e fazer essa simples operação fracionária : $\sf "\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{3}"$.

➡️ Resolvendo a operação fracionária:

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\begin{array}{ll} \sf \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{3}=\\\\ \sf \dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{6}+\dfrac{8}{6}=\\\\\sf \dfrac{12}{6} =\\\\\sf =2 \end{array}}}}$

(A) 1 ( ❌ )

(B) -1  ( ❌ )

(C) 0 ( ❌ )

(D) 2 ( ✔️ )

(E) 0,5 ( ❌ )

☃️ Caso se interesse pelo tema, veja mais sobre em:

$\dashrightarrow$ brainly.com.br/tarefa/43431606

$\dashrightarrow$ brainly.com.br/tarefa/42633445

Obs: Desculpe-me a demora... mas foi feita com carinho, espero que entenda, qualquer dúvida me procure.  :)

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⭐ Espero ter ajudado!

⭐ Bons estudos!

$\LARGE\begin{matrix} \underbrace{ \sf By: Pedro } \end{matrix}$