Question

Qual o valor da equação x!/2!(x-2)!=3

Answer 1

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Lembre-se:
4! = 4.3.2.1 = 24
3! = 3.2.1 = 6
Então: 4! = 4.3! , concorda?  

Do mesmo modo:
n! = n.(n - 1)!  << desde que n > 0
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Vamos lá:
2! = 2.1 = 2.


x!/2.(x - 2)! = 3            passe o 2 que está dividindo multiplicando:
x!/(x - 2)! = 3.2
x!/(x - 2)! = 6              
x(x - 1)(x - 2)!/(x - 2)! = 6           simplificando:
x(x - 1) = 6           faça a distributiva:
x² - x = 6
x² - x - 6 = 0

Bhaskara:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.1.(-6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25

x = -b +/- √Δ  /2a
x = -(-1) +/- √25  /2.1
x = 1 +/- 5  /2

x1 = 1+5 /2 = 6/2 = 3
x2 = 1-5 /2 = -4/2 = -2 << não convém.

Logo x = 3.

Bons estudos

Answer 2

x!/2!(x-2)! = 3

x.(x-1).(x-2)!/2!(x-2) = 3

x.(x-1)/2 = 3

x² - x - 6 = 0


∆ = (-1)² - 4.1.(-6)
∆ = 1 + 24
∆ = 25


x = -(-1) ± √25/2.1

x = 1 ± 5/2

x' = 1 - 5/2 = -4/2 = -2

x" = 1 + 5/2 = 6/2 = 3


-2 não serve, logo:


S={ 3 }