Question

Qual o valor da equação?

2x2+2/x2-1 -2/x-1 =x-2/x+1​

Answer 1

Resposta:

x = -2

Explicação passo a passo:

$\frac{2x^{2} +2}{x^{2} -1} -\frac{2}{x-1} =\frac{x-2}{x+1}$

$\frac{2x^{2} +2}{x^{2} -1}(x+1)(x-1) -\frac{2}{x-1}(x+1)(x-1) =\frac{x-2}{x+1}(x+1)(x-1)$

$\frac{2x^{2} +2(x+1)(x-1)}{(x+1)(x-1)} -\frac{2(x+1)(x-1)}{x-1} =\frac{(x-2)(x+1)(x-1)}{x+1}$

$2x^{2} +2 -2(x+1) =(x-2)(x-1)$

$2x^{2} +2 -2x-2 =(x-2)(x-1)$

$2x^{2} -2x =(x-2)(x-1)$

$2x^{2} -2x = x.x+x(-1)-2x-2(-1)$

$2x^{2} -2x = x^{2} -x-2x+2$

$2x^{2} -2x = x^{2} -3x+2$

$x^{2} -3x+2 = 2x^{2} -2x$

$x^{2} -2x^{2} -3x+2x+2 = 0$

$-x^{2} -x+2 = 0$

$x=(-b$ ± $\sqrt{b^{2}-4ac } )$ / $2a$

$x=(-(-1)$ ± $\sqrt{(-1)^{2}-4(-1)2 })$ / $2(-1)$

$x=(1$ ± $\sqrt{1+8 })$ / $-2$

$x=(1$ ± $\sqrt{9})$ / $-2$

$x=(1$ ± $\sqrt{3^{2} })$ / $-2$

$x=(1$ ± $3)$ / $-2$

$X_{1} =\frac{1+3}{-2} =\frac{4}{-2} =-\frac{4}{2}=-2$

$X_{2} =\frac{1-3}{-2} =\frac{-2}{-2} =\frac{2}{2} =1$

Conferir na Equação:

Para $X_{1} =$ $-2$ :

$\frac{2x^{2} +2}{x^{2} -1} -\frac{2}{x-1} =\frac{x-2}{x+1}$

$\frac{2(-2)^{2} +2}{(-2)^{2} -1} -\frac{2}{(-2)-1} =\frac{(-2)-2}{(-2)+1}$

$\frac{2.4 +2}{4 -1} -\frac{2}{(-3)} =\frac{(-4)}{(-1)}$

$\frac{8 +2}{3} +\frac{2}{3} =4$

$\frac{10}{3} +\frac{2}{3} =4$

$\frac{10+2}{3} =4$

$\frac{12}{3} =4$

$4=4$ $Verdadeiro$

Para $X_{2} =1$ :

$\frac{2x^{2} +2}{x^{2} -1} -\frac{2}{x-1} =\frac{x-2}{x+1}$

$\frac{2 +2}{1 -1} -\frac{2}{1-1} =\frac{-1}{2}$

$\frac{4}{0} -\frac{2}{0} =-\frac{1}{2}$

$\frac{4-2}{0} =-\frac{1}{2}$

$\frac{2}{0} =-\frac{1}{2}$  $Falso$