Question

Qual o valor da diagonal de um cubo (DC) de arestas 7 cm? E de um paralelepípedo retângulo (DPR) de arestas 3 cm, 4 cm e 5 cm?
DC = 7 √3 cm (sete raiz de três); DPR = 5 √2 cm (cinco raiz de dois)
DC = 3 √7 cm (três raiz de sete); DPR = 2 √5 cm (dois raiz de cinco)
DC = 7 √7 cm (sete raiz de sete); DPR = 5 √5 cm (cinco raiz de cinco)

Answer 1

Resposta:

a) DC= 7√3cm (sete raiz de três); DPR= 5√3 cm(cinco raiz de dois)

Explicação passo-a-passo:

confia

Answer 2

O valor da diagonal DC do cubo mede 7√3 cm e a diagonal DPR do paralelepípedo mede 5√2 cm.

Para calcular a medida da diagonal do cubo, podemos utilizar o teorema de Pitágoras. Primeiro, calcula-se a diagonal de uma das faces, ou seja:

d² = a² + a²

Em seguida, calcula-se a diagonal do cubo utilizando a diagonal anterior e uma das arestas:

D² = a² + d²

Substituindo d², temos:

D² = a² + a² + a²

D² = 3·a²

D = a√3

Seja um cubo com 7 cm de aresta, sua diagonal mede:

D = 7√3 cm

O mesmo ocorre para o paralelepípedo. Sejam a, b e c suas dimensões, a diagonal de uma das faces é:

d² = a² + b²

A diagonal do paralelepípedo é:

D² = c² + d²

D² = a² + b² + c²

Substituindo os valores:

D² = 3² + 4² + 5²

D = √50

D = 5√2 cm

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