Question

qual o valor da area que a reta r 5x+3y-5=0 faz com os eixos coordenados

Answer 1

Você deve calcular os pontos de intersecção da reta com os eixos coordenados. Esses pontos juntamente com a coordenada da origem são os pontos dos vértices do triângulo. Vejamos:

$5x+3y-5=0\\\\ Para \ x=0:\\ 5.0+3y-5=0\\ 3y-5=0\\ 3y=5\\ y=\frac{5}{3}\\ forma \ o \ ponto: (0,\frac{5}{3})\\\\\\ Para \ y=0:\\ 5x+3.0-5=0\\ 5x-5=0\\ x=\frac{5}{5}\\ x=1\\ forma \ o \ ponto:(1,0)$

Assim, as coordenadas dos pontos que formam o triângulo são:
$(0,0) \ , \ (1,0) \ e \ (0,\frac{5}{3})$

A área do triângulo será:

$A=\frac{1}{2}.\left| \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1}\\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & \frac{5}{3} & 1\end{array}\right|=\\\\ =\frac{1}{2}.(0+0+\frac{5}{3} -0-0-0)=\\\\ =\frac{1}{2}.(\frac{5}{3})=\frac{5}{6}$