Question

Qual o valor da área do círculo inscrito com o quadrado, se a área do desse quadrado mede 36 cm² ? URGENTEEEEEEEEEEE

Answer 1

Resposta: Vou considerar que vc quis dizer "área do círculo inscrito em um quadrado".

Explicação passo-a-passo:

Vamos bem devagar, passando pelos princípios de tudo.

Podemos traçar a diagonal de um quadrado dividindo-o em dois triângulos iguais. Por ser oriundo de um quadrado teremos que os lados de qualquer um desses triângulos serão iguais (chamaremos de L) e a hipotenusa do mesmo será igual a digonal (chamaremos de D) do quadrado.

Por pitágoras temos que:

$D^{2} = L^{2}+ L^{2}   => D^{2} = 2. L^{2}    => D=\sqrt{2.L^{2} }      => D= L\sqrt{2}$

Essa é uma propriedade que vc deve gravar.

Portanto temos que a diagonal do quadrado mede L raiz de 2. Perceba que o raio da círculo inscrito (chamaremos de R) mede metade dessa diagonal, portanto: $\frac{L\\\sqrt{2} }{2}$

Sabemos tmb que a área do quadrado é o produto entre os lados, logo L²

36=L² .:. L=$\sqrt{36}$   .:.  L=6

Agora temos para o raio do círculo que:

R=  $\frac{6\\\sqrt{2} }{2}$

R=  $3.\sqrt{2}$

A área do círculo se calcula πR²

Ac=  $(3.\sqrt{2}) ^{2} . \pi$

Ac= 9 .2 .π

Ac= 18π cm²