Question

qual o valor da apotema de um hexagono regular inscrito em uma circunferencia de raio 10*raiz de 2

Answer 1

Se traçarmos as diagonais desse hexágono, obteremos seis triângulos equiláteros onde os lados tem a mesma medida do raio da circunferência onde o mesmo está inscrito.

Assim, o apótema terá a mesma medida da altura de cada um desses triângulos, que pode ser calculada usando o Teorema de Pitágoras pois estamos tratando de um triângulo retângulo e conhecemos a hipotenusa e um dos catetos. O outro cateto é justamente a altura h, ou nesse caso, o apótema.

Sendo h = altura (mesma medida do apótema), um dos catetos será metade do lado do triângulo e a hipotenusa também um dos lados do triângulo. 

Temos: (10√2)² = (10√2/2)² + h²
h² = (10√2)² - (10√2/2)²
h² = 100.2 - 25.2
h² = 200 - 50 ⇒ h = √150 ⇒ h = 5√6

Resposta : O apótema mede 5√6

Espero ter ajudado !