Question

Qual o valor atual de uma renda de 15 termos mensais de $7.000, com 3 meses de carência, à taxa de 1,5% ao mês?
a) $98.323
b) $83.239
c) $82.933
d) $89.323
e) $88.923

Answer 1

Para o cálculo precisamos atualizar os 15 termos mensais para a data zero.

Dados:

• Parcelas: 15+3meses de carência
• Termos: $7.000
• Taxa: 1,5% a.m.

Calculando:

$PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n+k)}}{i}-\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-k}}{i}\right]\\\\PV=7\,000\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+1,5\%\right)^{-(15+3)}}{1,5\%}-\dfrac{1-\left(1+1,5\%\right)^{-3}}{1,5\%}\right]\\\\PV=7\,000\cdot\left(\overbrace{\dfrac{1-1,015^{-18}}{0,015}}^{15,672561}-\overbrace{\dfrac{1-1,015^{-3}}{0,01}}^{2,912200}\right)\\\\PV\approx 7\,000\cdot\left(15,672561-2,912200\right)\\\\PV\approx 7\,000\cdot 12,760361\\\\\boxed{PV\approx 89\,322\,53}$

Resposta: d) $89.323 (aproximadamente)

Espero ter ajudado!