Question

Qual o valo da expressão abaixo:

Sen²15º + Sen²38º - cos²75º + cos²52º + Sen²180º

Answer 1

Vamos lá.

Veja, amigo, que a resolução é simples.
Antes de iniciar, note que as funções seno e cosseno são complementares.
Logo:

cos²(52º) = sen²(90º-52º) = sen²(38º)
e
cos²(75º) = sen²(90º-75º) = sen²(15º)

i) Assim, vamos substituir cos²(75º) por sen²(15º) e cos²(52º) por sen²(38º).
Dessa forma, a nossa expressão (que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa) ficará sendo esta:

y = sen²(15º) + sen²(38º) - sen²(15º) + sen²(38º) + sen²(180º) ---- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos apenas com (veja que "sen²(15º)" se anula com "-sen²(15º)")

y = sen²(38º) + sen²(38º) + sen²(180º)

Agora veja que: sen²(38)+sen²(38º) = 2sen²(38); e sen²(180º) = 0. Assim, ficaremos apenas com:

y = 2sen²(38º) + 0 --- ou apenas:
y = 2sen²(38º) <--- Esta será a resposta se você quiser apenas a simplificação da expressão original.

Agora, se você quiser saber qual é o valor que resulta do sen²(38º), veja que, consultando numa calculadora científica, tem-se que sen(38º) = 0,61566, aproximadamente. Assim, substituindo-se, teremos:

y = 2*(0,61566)² ----- note que (0,61566)² = 0,379037 (aproximadamente). Logo:

y = 2*0,379037 ----- finalmente note que este produto dá "0,758074" (aproximadamente). Logo:

y = 0,758074 <--- Esta será a resposta bem aproximada se você quiser saber em função do valor de sen(38º).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.