Question

Qual o último termo de uma PA ?

Answer 1

Resposta:   Mantendo o mesmo pensamento de Gauss, os resultados dessas somas entre parênteses serão iguais aos do primeiro termo somado ao último. Podemos substituir, portanto, todos os termos por (a1 + an). Observe:

2Sn = (a1 + an) + (a1 + an) + (a1 + an) + ... + (a1 + an) + (a1 + an) + (a1 + an)

 A soma que obtivemos aqui é diferente da soma que Gauss obteve, pois possui exatamente os n termos que a PA possui. A de Gauss possuía apenas metade, pois ele somou os termos de uma mesma PA. A soma que desenvolvemos, contudo, possui todos, pois nós duplicamos cada termo antes de somá-los. Desse modo, podemos trocar toda a soma acima pela multiplicação por n, que é o número inicial de termos. Assim, resolvendo a equação, teremos a fórmula pretendida:

Explicação passo-a-passo:

2Sn = (a1 + an) + (a1 + an) + (a1 + an) + ... + (a1 + an) + (a1 + an) + (a1 + an)

2Sn = n(a1 + an)

Sn = n(a1 + an)

               2

*n é o número de termos; a1 e an são o primeiro e o último termo, respectivamente.

termo geral de uma PA.              termos de uma PA, teremos:

an = a1 + (n – 1)r                                 S100 = 100(2 + 200)

a100 = 2 + (100 – 1)2                                               2                                    

a100 = 2 + (99)2                                 S100 = 100(202)

a100 = 2 + 198                                                       2

a100 = 200                                          S100 = 10100