Question

Qual o último algarismo de 2014 elevado a 2015?

Answer 1

As potências do número 2014 irão terminar sempre com 4 ou 6.

$2014^{1}= 2014 \\ \\ 2014^{2} =4056196 \\ \\ 2014^{3}=8169178744 \\ \\ 2014^{4}=******6$

Podemos perceber que as potências pares sempre terminarão em 6 e as potências impares sempre terminarão em 4.

Portanto a potência 2015 (impar) terminará em 4.

Answer 2

O último algarismo de $2014^{2015}$ é 4.

Padrão para o último dígito

Para resolver esta questão, precisamos encontrar algum padrão quanto ao último algarismo das potências de 2014. Para isto, observe apenas o último algarismo de 2014, que é 4.

Agora, vamos resolver algumas potências com o número 4, e analisar apenas o último algarismo do resultado:

$4^1 = 4\\\\4^2 = 16\\\\4^3 = 64\\\\4^4= 256\\\\4^5 = 1.280$

Observe que quando o expoente é ímpar, o último algarismo é 4. Já quando o último algarismo é par, o último algarismo é 6.

Como o o número 2015 é ímpar, podemos concluir então que o último algarismo de $2014^{2015}$ é 4.

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