Question

Qual o triplo da diferença entre raízes da equação | x ao quadrado - 2x| = 3 é :

Answer 1

Temos que |x² - 2x| = 3.

Sendo assim, temos duas opções:

x² - 2x = 3 ou x² - 2x = -3.

Vamos resolver cada uma das equações.

Sendo x² - 2x - 3 = 0, então pela fórmula de Bháskara:

Δ = (-2)² - 4.1.(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

Como Δ > 0, então existem dois valores reais distintos para x.

$x=\frac{2+-\sqrt{16}}{2}$

$x=\frac{2+-4}{2}$

$x'=\frac{2+4}{2} =3$

$x''=\frac{2-4}{2} = -1$.

Sendo x² - 2x + 3 = 0, obtemos:

Δ = (-2)² - 4.1.3

Δ = 4 - 12

Δ = -8

Como Δ < 0, então não existe solução real.

Sendo assim, as raízes da equação |x² - 2x| = 3 são x = -1 e x = 3.

Logo, o triplo da diferença entre as raízes é igual a:

3.(-1 - 3) = 3.(-4) = -12

ou

3.(3 - (-1)) = 3(3 + 1) = 3.4 = 12.