Matemática, perguntado por tamyalves1, 1 ano atrás

qual o trigesimo nono termo do PA (2,7....)

Soluções para a tarefa

Respondido por TC2514

PA

an = a1 + (n-1)r

an = ?
a1 = 2
r = 7-2 = 5
n = 39

an = 2 + (39-1).5
an = 2 + 38.5
an = 2 + 190
an = 192

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (2, 7,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 2

c)trigésimo nono termo (a₃₉): ?

d)número de termos (n): 39 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 39ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do trigésimo nono termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 7 - 2 ⇒

r = 5 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o trigésimo nono termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₉ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₃₉ = 2 + (39 - 1) . (5) ⇒

a₃₉ = 2 + (38) . (5) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₃₉ = 2 + 190 ⇒

a₃₉ = 192

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O trigésimo nono termo da P.A(2, 7, ...) é 192.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₃₉ = 192 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o trigésimo nono termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₉ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

192 = a₁ + (39 - 1) . (5) ⇒

192 = a₁ + (38) . (5) ⇒

192 = a₁ + 190 ⇒ (Passa-se 190 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

192 - 190 = a₁ ⇒

2 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 2 (Provado que a₃₉ = 192.)

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