Question

Qual o termo médio do desenvolvimento de (2x + 1)6 ?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos usar triângulo de pascal para determinar os coeficientes dessa expressão

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

A pirâmide sempre inicia com 1 e termina com 1. para achar o termo abaixo é sempre o primeiro mais o segundo

Repare que já apareceu o 6 então esses são os nossos coeficientes

(2x+1)^6= 1.(2x)^6+6.(2x)^5+15.(2x)^4+20.(2x)^3+15.(2x)^2+6.(2x)^1+1.(2x)^0

(2x+1)^6= 36x^6+64x^5+240x^4+160x^3+60x^2+12x+1

Macete: o primeiro sempre decresce de expoente e o segundo cresce de expoente. como o segundo é o 1 não precisamos colocar porque qualquer base elevado a 1 é a própria base

Como o binômio está elevado a 6 teremos 7 termos, (7 termos porque o 1 também é um termo só que ele é independente) Então nosso termo médio é 4° termo

4°termo=160x^3

o ^ significa elevado