qual o termo geral dessa sequência (-1,2,7,14,23...)
Soluções para a tarefa
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Obs.: Caso não consiga visualizar o código Latex, há três arquivos de imagem no final desta resposta, cujo conteúdo é exatamente o que vem a seguir.
Consideremos a seguinte sequência

com
A partir da sequência dada, podemos obter uma nova sequência
cujo termo geral é dado pela diferença entre dois termos consecutivos da sequência 

Listando os termos da nova sequência
temos

Observamos que
é uma progressão aritmética de razão
A lei de formação para
é

---------------------------------------------------------
Tínhamos que

Aplicando somatório dos dois lados, temos

(o somatório poderia ser até
mas fiz até
para evitar ter de mudar os índices no final da resposta.)
A soma do lado esquerdo é a soma de uma progressão aritmética:
![\dfrac{(b_{1}+b_{n-1})\cdot (n-1)}{2}=\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n-1}{(a_{k+1}-a_{k})}\\ \\ \\ \dfrac{[3+(2n-1)]\cdot (n-1)}{2}=\sum\limits_{k=1}^{n-1}{(a_{k+1}-a_{k})}\\ \\ \\ \dfrac{(2n+2)\cdot (n-1)}{2}=\sum\limits_{k=1}^{n-1}{(a_{k+1}-a_{k})}\\ \\ \\ \dfrac{\diagup\!\!\!\! 2\cdot (n+1)\cdot (n-1)}{\diagup\!\!\!\! 2}=\sum\limits_{k=1}^{n-1}{(a_{k+1}-a_{k})}\\ \\ \\ (n+1)\cdot (n-1)=\sum\limits_{k=1}^{n-1}{(a_{k+1}-a_{k})}\\ \\ \\ n^{2}-1=\sum\limits_{k=1}^{n-1}{(a_{k+1}-a_{k})} \dfrac{(b_{1}+b_{n-1})\cdot (n-1)}{2}=\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n-1}{(a_{k+1}-a_{k})}\\ \\ \\ \dfrac{[3+(2n-1)]\cdot (n-1)}{2}=\sum\limits_{k=1}^{n-1}{(a_{k+1}-a_{k})}\\ \\ \\ \dfrac{(2n+2)\cdot (n-1)}{2}=\sum\limits_{k=1}^{n-1}{(a_{k+1}-a_{k})}\\ \\ \\ \dfrac{\diagup\!\!\!\! 2\cdot (n+1)\cdot (n-1)}{\diagup\!\!\!\! 2}=\sum\limits_{k=1}^{n-1}{(a_{k+1}-a_{k})}\\ \\ \\ (n+1)\cdot (n-1)=\sum\limits_{k=1}^{n-1}{(a_{k+1}-a_{k})}\\ \\ \\ n^{2}-1=\sum\limits_{k=1}^{n-1}{(a_{k+1}-a_{k})}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B%28b_%7B1%7D%2Bb_%7Bn-1%7D%29%5Ccdot+%28n-1%29%7D%7B2%7D%3D%5Cdisplaystyle%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn-1%7D%7B%28a_%7Bk%2B1%7D-a_%7Bk%7D%29%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%5Cdfrac%7B%5B3%2B%282n-1%29%5D%5Ccdot+%28n-1%29%7D%7B2%7D%3D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn-1%7D%7B%28a_%7Bk%2B1%7D-a_%7Bk%7D%29%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%5Cdfrac%7B%282n%2B2%29%5Ccdot+%28n-1%29%7D%7B2%7D%3D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn-1%7D%7B%28a_%7Bk%2B1%7D-a_%7Bk%7D%29%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%5Cdfrac%7B%5Cdiagup%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21+2%5Ccdot+%28n%2B1%29%5Ccdot+%28n-1%29%7D%7B%5Cdiagup%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21+2%7D%3D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn-1%7D%7B%28a_%7Bk%2B1%7D-a_%7Bk%7D%29%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%28n%2B1%29%5Ccdot+%28n-1%29%3D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn-1%7D%7B%28a_%7Bk%2B1%7D-a_%7Bk%7D%29%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+n%5E%7B2%7D-1%3D%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn-1%7D%7B%28a_%7Bk%2B1%7D-a_%7Bk%7D%29%7D)
A soma do lado direito é uma soma telescópica. Ao desenvolver o somatório, os termos intermediários se cancelam, e ficamos apenas com:

Consideremos a seguinte sequência
com
A partir da sequência dada, podemos obter uma nova sequência
Listando os termos da nova sequência
Observamos que
---------------------------------------------------------
Tínhamos que
Aplicando somatório dos dois lados, temos
(o somatório poderia ser até
A soma do lado esquerdo é a soma de uma progressão aritmética:
A soma do lado direito é uma soma telescópica. Ao desenvolver o somatório, os termos intermediários se cancelam, e ficamos apenas com:
Anexos:



vale10:
é uma regra geral
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