Question

Qual o termo geral da P.A (-5, -11,-17...) e encontre
o 20° termo.
a) an = -7n
b) an = -6n -1
c) an = 6n - 1
d) an = -6 + 1
e) an = 7n - 1​

Answer 1

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~\gray{a_n}~\pink{=}~\blue{ -6n + 1 }~~~}}$

$\huge\green{\boxed{\blue{\rm~~~a_{20} = -119~~~}}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Anne, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ Encontrar a razão de uma P.A. quando temos dois números seguidos é simples: basta subtrair o segundo pelo primeiro.

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{r = -11 - (-5) = -11 + 5 = -6}}}$

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☔ Já para encontrar o n-ésimo termo, caso ele seja um dos primeiros, podemos também encontrá-lo de forma quase intuitiva ao encontrarmos todos os seus antecessores, um por um. Mas e se o n-ésimo termo for o 50º? Ou o 100º? Pela estrutura da progressão aritmética apresentar um comportamento padronizado podemos generalizar o processo através da equação

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\rm a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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$\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf\Large a_n}$ sendo o n-ésimo termo da p.a.;

$\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf\Large a_1}$ sendo o primeiro termo da p.a.;

$\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf\Large n}$ sendo a posição do termo na p.a.;

$\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf\Large r}$ sendo a razão da p.a.

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➡ $\sf\large\blue{a_{n} = -5 + (n - 1) \cdot (-6)}$

➡ $\sf\large\blue{a_{n} = -5 + -6n + 6}$

➡ $\sf\large\blue{a_{n} = -6n + 1}$

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✋ Apesar de nenhuma das opções corresponder à equação encontrada considerarei que a opção d)  teve um erro de digitação aonde acabou por "sumir" uma variável n multiplicando o (-6). ✋

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~\gray{a_n}~\pink{=}~\blue{ -6n + 1 }~~~}}$ ✅

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➡ $\sf\large\blue{a_{20} = (-6) \cdot 20 + 1}$

➡ $\sf\large\blue{a_{20} = -120 + 1}$

➡ $\sf\large\blue{a_{20} = -119}$

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$\huge\green{\boxed{\blue{\rm~~~a_{20} = -119~~~}}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$