Question

Qual o termo da pg (729, 2430, 8100,... ) é igual a 1 000 000

Answer 1

a1 = 729
a2 = 2430

Razão q = a2/a1 = 2430/729 =  10/3

Termo geral: an = a1.q^(n-1)

1.000.000 = 729.(10/3)^(n-1)
1000000/729 = (10/3)^(n-1)

log (10/3)^(n-1) = log (1000000/729)
(n-1)log (10/3) = log 1000000 - log 729
(n-1)[log 10 - log 3] = log 10^6 - log 729
(n-1)[log 10 - log 3] = 6.log 10 - log 3^6
(n-1)[log 10 - log 3] = 6.log 10 - 6.log 3
(n-1)[1 - 0,477] = 6.1 - 6.0,477
(n-1)(0,523) = 6 - 2,862
(n-1)(0,523) = 3,138
(n-1) = 3,138/0,523
(n-1) = 6
n = 6 + 1
n = 7

Resposta: 7 termos

Espero ter ajudado.

Answer 2

Dividindo o segundo termo pelo primeiro temos o valor da razão Q.

$\frac{2430}{729} = 3,333... 33,333...=10x 3,333..=x 3,333... = 30/9$

Usando a fórmula dos termos gerais de uma PG $A_n=A_1*Q^{n-1}$

$10^6=729* (\frac{30}{9} )^{n-1} 10^6=729* (\frac{30}{9})^n* \frac{9}{30} 10^6=\frac{2187}{10} *( \frac{30}{9})^n 10^6=\frac{2187}{10} *( \frac{10}{3})^n$

Isolando o termo com incógnita no expoente e fatorando o 2187:

$\frac{10^7}{3^7} = (\frac{10}{3})^n n=log_{ \frac{10}{3}} (\frac{10}{3})^7 n=7$