Question

Qual o tempo que o carro leva para sair de B para C?
(m = 2000kg)

Obs.: Se possível calcule a velocidade em D!

Answer 1

Olá,David!

Resolução:

"Experimento de Galileu"

⇒ Desprezando-se as forças dissipativas,teremos que na rampa no trecho (AB) ,um Movimento Uniforme Variado MUV  e no trecho (BC) o carro passa a deslocar em Movimento Retilíneo Uniforme MRU e se suprimirmos a rampa (CD) ,por inércia o carro seguiria com velocidade constante para sempre,mas como ele encontrará pela frente a rampa (CD) ele será desacelerado até o repouso em D... dada suas dimensões frente ao tamanho da rampa,podemos considerar o carro como um corpo extenso...(Note) que sua "traseira" está alinhada em A e sua "frente" fica alinhado em D na outra rampa,logo podemos concluir que ele chegará perfeitamente em repouso em D:

•                                          $\boxed{t=\dfrac{\sqrt{\dfrac{2.h}{g}}}{sen \theta}}$

Em que:

t=tempo ⇒ [s]

h=altura ⇒ [m]

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

Dados:

h=3m

b=4m

g=10m/s²

t=?

Cálculo da ângulo:

$tag=\dfrac{cat,op}{cat,ad} \to tag=\dfrac{3}{4}=0,75 \to \boxed{\theta\approx36,86^{\circ}}\\ \\sen\theta=0,6$

_________________________________________________

O tempo que o caro leva para sair de B para C :

•                                   $t=\dfrac{\sqrt{\dfrac{2.h}{g}}}{sen\theta}\\\\t=\dfrac{\sqrt{\dfrac{2*3}{10}}}{0,6}\\ \\t=\dfrac{\sqrt{\dfrac{6}{10}}}{0,6}\\ \\t=\dfrac{\sqrt{0,6}}{0,6}\\ \\t=\dfrac{0,77}{0,6}\\ \\\boxed{t\cong1,3s}$

Bons estudos!

Answer 2

Vamos usar o conceito de conservação de energia mecânica:

∆Em=0

Ea=Eb

Como em A ele está em repouso, a energia mecânica é a energia potencial gravitacional do corpo. Conforme ele desce, sua energia potencial se transforma em energia cinética, até que a energia mecânica do corpo se torna apenas energia cinética (em B), logo:

$m \times g \times ha = \frac{m \times {vb}^{2}}{2}$

Cancelando a massa:

$9.8 \times 3 = \frac{ {vb}^{2} }{2}$

$vb = 7.67 \frac{m}{s}$

Como não existem forças dissipativas em nenhuma parte do trajeto, a velocidade vai se manter igual entre B e C, então:

$v = \frac{s}{t}$

$7.67 = \frac{s}{t}$

$t = \frac{s}{7.67}$

$t = 0.13 \times s$

onde S é a distância entre B e C.

Para encontrarmos a velocidade em D, seguimos o mesmo raciocínio:

Ec=Ed

$\frac{m \times {vc}^{2} }{2} = m \times g \times h$

Cancelando a massa:

$\frac{ {7.67}^{2} }{2} = 9.8 \times h$

$h = 3m$