Question

Qual o tempo que o capacitor leva para alcançar 90 a tensão da fonte é de 3,50 segundos?

Answer 1

Para esse tempo de carga precisaremos de um capacitor de 15,20 μF no circuito elétrico.

Como funciona o processo de carga de um capacitor?

Ao montarmos um circuito RC com uma fonte de tensão alternada, o capacitor levará um certo tempo até estar totalmente carregado, ou seja, em regime permanente.

Consideremos o circuito RC da figura, a tensão ao longo do tempo nos terminais do capacitor será dada pela função:

$v(t) = \varepsilon (1 - e^{-t/RC})$

A questão nos fornece a tensão após 3,5 segundos de carregamento:

$v(3,50) = 90\% de \varepsilon = 0,9\varepsilon$

Logo, temos os dados:

• v(3,50) = 0,9ε;
• R = 100 kΩ;
• C = ?.

Substituindo tudo na fórmula da função:

$v(t) = \varepsilon (1 - e^{-t/RC})\\\\v(3,50) = 0,9\varepsilon\\\\0,9\varepsilon = \varepsilon(1 - e^{-3,50/100000C})\\\\0,9 = 1 - e^{-3,50/100000C}\\\\ e^{-3,50/100000C} = 1 - 0,9 = 0,1\\\\ln(e^{-3,50/100000C}) = ln0,1\\\\-3,50/100000C*ln(e) = ln0,1\\\\-3,50/100000C = ln0,1 = -2,30\\\\-230000C = -3,50\\\\C = 1,52*10^{-5} F = 15,2*10^{-6} F = 15,2 \mu F$

Lembrando que ln significa o logaritmo neperiano.

Você pode aprender mais sobre Capacitores aqui: https://brainly.com.br/tarefa/19716280

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