Question

Qual o tempo necessário para um capital qualquer , a juros composto de 8%a.a., duplique ? (Urgente!!) Obrg.

Answer 1

$dados\begin{cases}capital ~C=C\\ montante~M=2C\\ taxa~i=8\%~a.a.~\to~i=8/100~\to~i=0,08\\ periodo~tempo~t=?\end{cases}$

Pela fórmula geral dos juros compostos, vem:

$\boxed{M=C(1+i) ^{t}}\\\\ 2C=C(1+0,08) ^{t}\\ 2\not{C}=\not{C}(1,08)^{t}\\ 2=(1,08)^{t}\\ log2=log1,08 ^{t}\\ log2=t*log1,08\\ 0,3010=0,033t\\\\ t= \frac{0,3010}{0,033}\\\\ t=9,121212... \\\\ Ou~seja,~um~tempo~necessario~de~\approx9~anos.$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D

Answer 2

Capital qualquer: 1
M = C * (1 + i)n

2 = 1 * (1 + 0,08)n
2 ÷ 1 = (1,08)n
(1,08)n = 2
log 1,08n = log 2
n * log 1,08n = log 2
n * 0,0334238 = 0,301029996
n = 0,301029996 ÷ 0,0334238
n = 9,006456

O tempo é equivalente a 9 anos.