Question

qual o tempo necessário para R$ 12.340,00 produzirem juros a 10% a.a capitalizado semestralmente?
log= 1,2156 = 0,0848
log= 1,05 = 0,0212

Answer 1

Oi Granger,

pelos dados da questão, temos que:

$\begin{cases}capital~C=R\ ~12.340,00\\ taxa~i=10\%~a.a.~\to~i=10/100~\to~i=0,1*0,5\to~i=0,05\\ M=J+C~\to~M=2.660+12.340~\to~M=15.000\\ periodo~tempo~t=?\end{cases}$

Usando a fórmula dos juros compostos, temos:

$M=C(1+i) ^{t}\\ 15.000=12.340(1,0,05) ^{t}\\ 15.000/12.340=(1,05) ^{t}\\ 1,2156=(1,05) ^{t}$

Aplicando logaritmos em ambos os lados da igualdade, temos:

$log1,2156=log1,05 ^{t}$

Usando a propriedade da potência de logaritmos

$logb ^{n}~\to~n*logb$, teremos:

$log1,2156=t*log1,05$

Substituindo os valores de log dados acima, vem:

$0,0848=t*0,0212\\ t=0,0848/0,0212\\ t=4$

Portanto, o tempo necessário será de 4 semestres.


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))