Question

qual o tempo necessário para que um capital aplicado a uma taxa efetiva de 3% a.m., duplique seu valor

Answer 1

Resposta:

O prazo em Juro Simples seria de 34 meses

O prazo em Juro Composto seria de 24 meses

Explicação passo-a-passo:

.

Nota Importante: Como não foi indicado o regime de Juros (Simples ou Composto) vou efetuar as 2 resoluções

=> Resolução em Juro Composto

Temos a Fórmula:

M = C(1 + i)ⁿ

Onde

M = Montante da aplicação, neste caso pretendemos que M = 2C

C = Capital Inicial da aplicação, neste caso C = C

i = Taxa de juro da aplicação, neste caso MENSAL 3% ...ou 0,03 (de 3/100)

n = Prazo da aplicação, expresso em períodos da taxa, neste caso a determinar

Resolvendo:

2C = C(1 + 0,03)ⁿ

2C/C = (1, 03)ⁿ

2 = (1,03)ⁿ

...aplicando as propriedades dos logaritmos..

Log 2 = n . Log 1,03

0,693147 = n . 0,029559

0,693147/0,029559 = n

23,4497 = n <---- O Prazo em Juro Composto seria 24 meses

..note que o período de capitalização é mensal e a duplicação do capital só é atingida no 24º período de capitalização 

...no entanto pode haver gabaritos que não consideram essa situação e pretendem o "período exato".  assim o "período exato" seria 23 meses e 13 dias..

=> Resolução em Juro Simples

No caso de Juro Simples teríamos:

Fórmula:

M = C(1 + i . n)

Sabemos que:

M = 2C

C = C

i = 0,03

n = a determinar

Resolvendo:

2C = C(1 + 0,03 . n)

2C/C = (1 + 0,03n)

2 = 1 + 0,03n

2 - 1 = 0,03n

1 = 0,03n

1/0,03 = n

33,33(3) = n <---- O prazo em Juro Simples seria de 34 meses (veja justificação do arredondamento no juro composto).

...Prazo "exato" = 33 meses + 10 dias

Espero ter ajudado

Resposta garantida por Manuel272  

(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)

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