Question

Qual o subespaço gerado pelas matrizes

Answer 1

A primeira e segunda matrizes são iguais, então podemos ignorar uma delas. O subspaço gerado por essas matrizes (vamos chamá-lo de S) é o conjunto de todas as matrizes que podem ser escritas como combinação linear delas. Ou seja

$S = \left\{ \alpha \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 0\end{array} \right)+\beta \left( \begin{array}{cc}0 & 2 \\ 0 & -1\end{array} \right) ; \, \alpha, \beta \in \mathbb R \right\}$

Isso já é uma resposta válida, mas se você quiser pode desenvolver mais a expressão:

$S = \left\{ \left( \begin{array}{cc} \alpha & \alpha + 2\beta \\ \alpha & - \beta\end{array} \right) ; \, \alpha, \beta \in \mathbb R \right\}$

Ou seja, são todas as matrizes da forma $\left[ \begin{array}{cc} \alpha & \alpha + 2\beta \\ \alpha & - \beta\end{array} \right]$