Question

qual o sexto termo da pg (-2/3, 4/9 -8/27..)

Answer 1

Assim:

(-2/3, 4/9, -8/27, 16/81, -32/243, 64/729)

Resposta é 64/729

Explicação de como foi feita:

Primeiro multiplica o primeiro termo por 2 e depois o segundo termo por 3 sucessivamente e o sinal você só precisa pular uma casa.

By: Dihh ;)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Paula, que a resolução é simples.
Pede-se o 6º termo (a₆) da PG abaixo:

(-2/3; 4/9; -8/27.....)

Veja: temos aí em cima uma PG cujo primeiro termo (a₁) é igual a "-2/3" e cuja razão (q) também é igual a "-2/3", pois:

(-8/27)/(4/9) = (4/9)/(-2/3) = -2/3.

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo, dentro da boa técnica matemática.
Note que o termo geral (an) de uma PG é dado pela seguinte fórmula:

an = a₁*qⁿ⁻¹.

Na fórmula acima, "an" é o termo que queremos encontrar. Como queremos encontrar o 6º termo, então substituiremos "an" por "a₆". Por sua vez, "a₁" é o 1º termo, que substituiremos por "-2/3". Por seu turno "q" é a razão, que substituiremos também por "-2/3", pois este é o valor da razão da PG da sua questão. E, finalmente, substituiremos "n" por "6", pois estamos querendo encontrar o valor do 6º termo.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a₆ = (-2/3)*(-2/3)⁶⁻¹
a₆ = (-2/3)*(-2/3)⁵ ---- note que o (-2/3) que está sem expoente tem, na verdade, expoente igual a "1". Apenas não se coloca. Mas é como se fosse assim:

a₆ = (-2/3)¹*(-2/3)⁵

Note que temos aí no 2º membro uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo:

a₆ = (-2/3)¹⁺⁵
a₆ = (-2/3)⁶ ----note que isto é a mesma coisa que:
a₆ = (-2)⁶ / 3⁶ ---- desenvolvendo as potências, ficaremos com:
a₆ = +64 / 729 ---- ou apenas:
a₆ = 64/729 <--- Esta é a resposta. Este é o 6º termo da PG da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.