Matemática, perguntado por rebecabiagui, 1 ano atrás

Qual o sétimo termo da pa (41,100...)

Soluções para a tarefa

Respondido por milenesss

a1=41
an=a7=?
r=100-41
r=59

an=a1+(n-1).r
a7=41+(7-1).59
a7=41+6.59
a7=41+354
a7=395

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (41, 100,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:41

c)sétimo termo (a₇): ?

d)número de termos (n): 7 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 7ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do sétimo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 2: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 100 - 41 ⇒

r = 59 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o sétimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₇ = 41 + (7 - 1) . (59) ⇒

a₇ = 41 + (6) . (59) ⇒ (Veja a Observação 3.)

a₇ = 41 + 354 ⇒

a₇ = 395

Observação 3: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O sétimo termo da P.A.(41, 100, ...) é 395.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₇ = 395 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o sétimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

395 = a₁ + (7 - 1) . (59) ⇒

395 = a₁ + (6) . (59) ⇒

395 = a₁ + 354 ⇒ (Passa-se 354 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

395 - 354 = a₁ ⇒

41 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 41 (Provado que a₇ = 395.)

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