Question

Qual o resultado? -x²+6x-5=0 é mínimo ou maximo

Answer 1

Cálculo das raízes

Fatorando, temos

-x² + 6x -5 = 0, podemos aqui, retirar momentaneamente o fator -1,
-(x² + 6x - 5) = 0 e resolver só o que está dentro dos parênteses

(x² -x) + (-5x + 5) = 0

x² - x = x(x - 1)

-5x + 5 = -5(x - 1)


Como o (x - 1) aparece nos dois termos, pode ser colocado em evidência

(x - 1)(x - 5)
Se ab = 0, ou a = 0 ou b = 0. Deste modo,

(x - 1) = 0 ⇒ x = 1
(x - 5) = 0 ⇒ x = 5

Se calcularmos por Báscara, encontramos o mesmo resultado, com Δ = 16.


É mínimo ou máximo?

a = -1, b = 6 e c = -5. 
Como a < 0, a concavidade da parábola é para baixo. Logo, tem ponto de máximo que é dado por

 $x_v = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{-6}{2\cdot(-1)} = \dfrac{-6}{-2} = 3\\\\ y_v = \dfrac{-\Delta}{4a} = \dfrac{-(b^2-4ac)}{4\cdot(-1)} = \dfrac{-(36-4\cdot(-1)\cdot(-5)}{4\cdot(-1)} = \dfrac{-16}{-4} = 4$

Portanto, o ponto de máximo é (3,4)