Question

qual o resultado √x+5=x-1

Answer 1

$\sqrt{x+5}=x-1$


Elevando os dois lados ao quadrado, temos

$(\sqrt{x+5})^2=(x-1)^2\\\\ x+5=x^2-2x+1\\\\ 0=x^2-2x+1-x-5\\\\ x^2-3x-4=0~~~\Rightarrow~~\left\{\!\begin{array}{l} a=1\\b=-3\\c=-4 \end{array}\right.$

$\Delta=b^2-4ac\\\\ \Delta=(-3)^2-4\cdot 1\cdot (-4)\\\\ \Delta=9+16\\\\ \Delta=25\\\\\\ x=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\\ x=\dfrac{-(-3)\pm \sqrt{25}}{2\cdot 1}\\\\\\ x=\dfrac{3\pm 5}{2}\\\\\\ \begin{array}{rcl} x=\dfrac{3-5}{2}&~\text{ ou }~&x=\dfrac{3+5}{2}\\\\ x=\dfrac{-2}{2}&~\text{ ou }~&x=\dfrac{8}{2}\\\\ x=-1&~\text{ ou }~&x=4 \end{array}$


ATENÇÃO: Devemos testar as soluções encontradas na equação original, pois ao elevar os dois lados ao quadrado, desconsideramos os sinais dos dois membros da igualdade:

$\bullet\;\;$ Testando $x=-1:$

$\sqrt{-1+5}=-1-1\\\\ \sqrt{4}=-2\\\\ 2=-2\\\\ 2+2=0\\\\ 4=0~~~~\text{(absurdo!!!)}$

$-1$ não é solução para a equação dada.


$\bullet\;\;$ Testando $x=4:$

$\sqrt{4+5}=4-1\\\\ \sqrt{9}=3\\\\ 3=3~~~~(\checkmark)$


Logo, $4$ é solução para a equação dada.

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Dessa forma, temos apenas uma solução. O conjunto solução é

$S=\{4\}.$