Question

qual o resultado?

Se x é um número real tal que cos2 x = sen x, então o valor de sen x é?
obs: 0 < x < pi/2

Answer 1

Vamos à resolução da equação trigonométrica proposta.

cos(2x) = 1-2sen²(x); para todo “x” real. Com isso temos:

1-2sen²(x) = sen(x)  <=>

-2sen²(x)-sen(x)+1 = 0  <=>

2sen²(x)+sen(x)-1 = 0  <=>

Fazendo sen(x) = k, obteremos:

2k²+k-1 = 0  <=>

k = 1/2  ou  k = -1

Com isso temos:

sen(x) = 1/2  ou  sen(x) = -1 (Não convém!)

O valor de sen(x) é igual a 1/2, ou seja, sen(x) = 1/2.

Abraços!