Question

Qual o resultado para n(3)=? sendo n(1)=4; n(5)=100 ,dada a lei n(t)=at(t ao quadrado) + b ?
Com a e b constantes. URGENTE!!!

Answer 1

Lei de formação: $n(t)= a \cdot t^2+b$

Dados:
$n(1)= 4 \\ \\ n(5)= 100$

Tendo n(1) e n(5) pode-se substituir estas informações na lei de formação e montar um sistema a fim de encontrar os valores para a e b. Observe:
$n(t)= a \cdot t^2+b \\ \\ \\ n(1)= a \cdot 1^2 + b \\ \\ 4= a \cdot 1 + b \\ \\ \\ n(5)= a \cdot 5^2+ b \\ \\ 100= a \cdot 25 + b$

Sistema: $\left \{ {{a+b= 4} \atop {25a+b= 100}} \right.$

Resolvendo pelo método da soma, multipliquemos a primeira equação por -1 e a segunda por 1, e teremos:
$\left \{ {{-a-b= -4} \atop {25a+b= 100}} \right.$

Somando as equações, teremos:
$-a+25a-b+b= -4+100 \\ \\ 24a= 96 \\ \\ a= \frac{96}{24} \\ \\ \boxed{a= 4}$

Substituindo a em uma das equações e encontrando o valor de b:
$a+b= 4 \\ \\ 4+b= 4 \\ \\ b= 4-4 \\ \\ \boxed{b= 0}$

Portanto, teremos que a função que define estes valores será dada por:
$n(t)= a \cdot t^2 + b \\ \\ n(t)= 4 \cdot t^2 + 0 \\ \\ \boxed{n(t)= 4 \cdot t^2}$

Portanto com a função acima pode-se calcular n(3). Perceba:
$n(t)= 4 \cdot t^2 \\ \\ \\ n(3)= 4 \cdot 3^2 \\ \\ \boxed{\boxed{n(3)= 36}}$