Question

Qual o resultado para a divisão do polinômio : (4x³-12x² + 20x ) por 2x ?



Divida o polinômio ( x³+8x² + 2x) por x



Divida o polinômio (x³ -3x² + 3x -1) por x-1


Divida o polinômio (4x³-8x²) por 2x²

Answer 1

1) Vamos dividir o polinômio 4x³ - 12x² + 20x por 2x, ou seja, vamos calcular $\frac{4x^3-12x^2+20x}{2x}$.

Perceba que podemos colocar 2x em evidência no numerador.

Sendo assim,

$\frac{4x^3-12x^2+20x}{2x}=\frac{2x(2x^2-6x+10)}{2x} =2x^2-6x+10$.

Portanto, o resultado da divisão é igual a 2x² - 6x + 10.

2) Vamos resolver a divisão $\frac{x^3+8x^2+2x}{x}$.

Colocando o x em evidência no numerador:

$\frac{x^3+8x^2+2x}{x}=\frac{x(x^2+8x+2)}{x}=x^2+8x+2$.

Portanto, o resultado da divisão é x² + 8x + 2.

3) Vamos resolver a divisão $\frac{x^3-3x^2+3x-1}{x-1}$.

Observe que x = 1 é uma raiz do polinômio x³ - 3x² + 3x - 1, pois 1³ - 3.1² + 3.1 - 1 = 0.

Sendo assim, vamos utilizar o dispositivo de Briot-Ruffini:

1  | 1  -3  3  -1

  | 1  -2  1  | 0

Ou seja, x³ - 3x² + 3x - 1 = (x - 1)(x² - 2x + 1).

Assim,

$\frac{x^3-3x^2+3x-1}{x-1}= \frac{(x-1)(x^2-2x+1)}{x-1}=x^2-2x+1$.

Portanto, o resultado da divisão é x² - 2x + 1.

4) Vamos resolver a divisão $\frac{4x^3-8x^2}{2x^2}$.

Colocando 2x² em evidência no numerador:

$\frac{4x^3-8x^2}{2x^2}= \frac{2x^2(2x-4)}{2x^2} = 2x-4$.

Portanto, o resultado da divisão é 2x - 4.