Question

Qual o resultado, estou encontrando 3 o gabarito do livro 0 como a resposta (letra a)? foto da questão!

Answer 1

f(1) = 3 - I
f(0) = 2 - II
f(2) = 6 - III

I - a + b + c = 3
II - c = 2
III - 4a + 2b + c = 6 ⇒ 4a +2b = 4 ⇒ 2a + b = 2

a + b = 1 - IV
2a + b = 2 - V
(V - IV) -  a = 1

Sendo a = 1 e c = 2, substituindo em qualquer equação ali achamos b = 0.

Answer 2

Equação fundamental do segundo grau:

$y=ax^2+bx+c$

A partir do gráfico, sabemos alguns valores para x e y.


Sabemos que, quando x for zero, y valerá 2, portanto, encontramos o valor de c:

$2 = a(0)^2+b(0)+c\\ c=2$


Utilizaremos a mesma técnica acima, para encontrarmos os valores de a e b.

Para x igual a 1, temos y igual a 3:

$3=a(1)^2+b(1)+2\\\\ a+b=1$

Para x igual a 2, temos y igual a 6:

$6=a(2)^2+b(2)+2\\\\ 4a+2b=4$


Agora resolvemos o sistema de equações:

$\left \{ {{\ a\ +\ \ b\ =\ 1} \atop {4a\ +\ 2b\ =\ 4}} \right.\\\\ Isole\ b\ na\ primeira\ equa\c{c}\~ao:\\ b=1-a\\\\ E\ troque\ pelo\ b\ da\ segunda\ equa\c{c}\~ao,\ para\ encontrar\ o\ valor\ de\ a:\\ 4a+2(1-a)=4\\ 4a+2-2a=4\\ 2a=2\\ a=1$


Encontrado o valor de a, basta troca-lo em qualquer uma das equações, para encontrar o valor de b:

$(1)+b=1\\ b=0$



ADICIONAL:

Montar a função final:

$y=(1)x^2+(0)x+2\\\\ \boxed{y=x^2+2}$


Espero ter ajudado.
Bons estudos!