Question

Qual o resultado do coeficiente angular da reta que passa pelos pontos:
a) A(-1, 3) e B(-4, -3)

Answer 1

Resposta:

a = 2

Explicação passo-a-passo:

De acordo com os conceitos de geometria analítica, podemos descrever a equação reduzida de uma reta da seguinte forma:

                              y = ax + b

onde x e y são coordenadas de pontos que pertencem a reta, a = coeficiente angular da reta e b = coeficiente linear da reta. A questão nos pede o valor de a. Sabemos que os pontos A(-1 , 3) e B (-4, -3) pertencem a reta. Substituindo estes dois pontos na equação reduzida da reta descrita acima, temos:

                          y = ax + b

                          3 = a . (-1) + b

                          - a + b = 3

                            y = ax + b

                            - 3 = a . (- 4) + b

                             - 4a + b = - 3

Agora, basta utilizarmos estas duas equações derivadas dos pontos A e B, e colocarmos em um sistema de equações para encontrar o valor de a. Lembrando novamente que podemos fazer isso porque estes dois pontos (A e B) pertencem a reta. Resolvendo o sistema pelo método da substituição, determinando o valor de b na equação de cima e substituindo este valor na equação de baixo, conseguimos encontrar o valor de a. Fazendo isso, temos:

                 $\left \{ {{- a + b = 3} \atop {- 4a + b = - 3}} \right.$

                         b = 3 + a

                         - 4a + 3 + a = - 3

                             a = 2

Então, podemos dizer que o coeficiente angular da reta (a) é igual a 2.