Question

Qual o resultado dessa equação? 1/x+x=a

Answer 1

Resposta:

$x_{1} = \frac{a + \sqrt{a^{2}-4} }{2}\\\\x_{2} = \frac{a - \sqrt{a^{2}-4} }{2}$

Para que as raízes pertençam ao conjunto dos reais é necessário que: $|a|\geq 2$

Explicação passo a passo:

$a = \frac{1}{x} + x\\\\a = \frac{x^{2} + 1}{x}\\\\x^{2} +1 = ax\\\\x^{2} - ax + 1 = 0$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} \\\\\Delta = b^{2} - 4ac\\\\f(x) = ax^{2} + bx + c$

$a = 1\\b = -a\\c = 1$

$\Delta = (-a)^{2} - 4 * 1 * 1\\\Delta = a^{2} - 4$

Devido a esse valor de discriminante delta podemos aferir que para que as raízes dessa função sejam pertencentes ao conjunto dos reais então

|a| $\geq$ 2.

As soluções, no entanto:

$x = \frac{a \pm \sqrt{a^{2}-4} }{2} \\\\x_{1} = \frac{a + \sqrt{a^{2}-4} }{2}\\\\x_{2} = \frac{a - \sqrt{a^{2}-4} }{2}$