Question

Qual o resultado de:

cos 2x + cos x + 1 = 0, com 0 ≤ x ≤ 2$\pi$

Answer 1

A equação tem solução:

S = {x ∈ IR / x =  π/2 ou x = 3π/2 ou x = 2π/3 ou x = 4π/3}

Da trigonometria, sabemos algumas relações:

cos(2x) = cos²x - sen²x      => fórmula de arco duplo

1 = cos²x + sen²x                 => relação fundamental da trigonometria

Logo, substituindo-as na equação:

cos 2x + cos x + 1 = 0

Temos:

cos²x - sen²x + cos x + cos²x + sen²x = 0

2.cos²x + cos x = 0

cos x.(2.cos x + 1) = 0

cos x = 0  ou 2.cos x + 1 = 0

                       cos x = -1/2

=> No intervalo de 0 ≤ x ≤ 2π:

• cos x = 0, quando x = π/2 ou x = 3π/2;

• cos x = -1/2, quando x = 2π/3 ou x = 4π/3

S = {x ∈ IR / x = π/2 ou x = 3π/2 ou x = 2π/3 ou x = 4π/3}