Question

Qual o resultado da Integral?
Qual o resultado e quais as operações que foram realizadas na integral abaixo?
$\int\limits\frac{y}{y+1} \, dy$

Answer 1

Olá,

Temos a integral:

$\tt \int \: \dfrac{y}{y + 1} dy$

Para resolver esta integral, vamos somar e subtrair 1 no numerador da fração:

$\tt \int \: \frac{y + 1 - 1}{y + 1} \: dy \\ \\ \tt = \int \left( \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{1}{y + 1} \right)dy \\ \\ \tt = \int \left( 1 - \frac{1}{y + 1} \right)dy \\ \\ \tt = \int \: 1dy - \int \: \frac{1}{y + 1} dy \\ \\ \tt = y - ln |y + 1| + k$

Assim, temos que:

$\boxed {\tt \int \: \dfrac{y}{y + 1} dy = y - ln |y + 1| + k}$