Question

Qual o resultado da função limite: (7+x)/(2x+1),com limite tendendo ao infinito?

Answer 1

Calcular $\underset{x \to +\infty}{\mathrm{\ell im}}\;\dfrac{7+x}{2x+1}$


Colocando o $x$ em evidência no numerador e no denominador, temos

$\underset{x \to +\infty}{\mathrm{\ell im}}\;\dfrac{x\left(\frac{7}{x}+1 \right )}{x\left(2+\frac{1}{x} \right )}$


Como $x$ tende ao infinito, podemos simplificar o $x$ no numerador e no denominador

$=\underset{x \to +\infty}{\mathrm{\ell im}}\;\dfrac{\frac{7}{x}+1}{2+\frac{1}{x}}\\ \\ \\ =\dfrac{\underset{x \to +\infty}{\mathrm{\ell im}}\,\frac{7}{x}+1}{2+\underset{x \to +\infty}{\mathrm{\ell im}}\,\frac{1}{x}}\\ \\ \\ =\dfrac{0+1}{2+0}\\ \\ =\dfrac{1}{2}\\ \\ \\ \boxed{\underset{x \to +\infty}{\mathrm{\ell im}}\;\dfrac{7+x}{2x+1}=\dfrac{1}{2}}$

Answer 2

                                        $\boxed{\boxed{ \lim_{x \to \infty} \frac{7+x}{2x+1} }}$

• Para calcular esse limite basta dividir cada membro dessa função por x.

                                   $\boxed{ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x} +\frac{x}{x} }{\frac{2x}{x}+\frac{1}{x} } }$

                                              ↓    

•       Vamos fazer algumas simplificações.                

                                            ↓

                                   $\boxed{ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x} +1}{2+\frac{1}{x} } }$

• O limite de quociente é o quociente dos limites.

               

                                           ↓

                                  $\boxed{\frac{ \lim_{x\to \infty} \frac{7}{x} +1 }{ \lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x} } }$

• O limite de uma soma é a soma dos limites.

                                               ↓

                              $\boxed{\frac{ \lim_{x \to \infty} \frac{7}{x} + \lim_{x \to \infty}1 }{ \lim_{x \to \infty} 2+ \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} }}$

•             Vamos fazer algumas simplificações.

                                              ↓

                                          $\boxed{\frac{0+1}{2+0} }$

•              Agora temos a nossa resposta:

                                                 ↓

                                      R:     $\boxed{\frac{1}{2}}$